一道概率题及相关疑问

题目

一道概率题及相关疑问
已知P（A）=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=0,P(AC)=P(BC)=1/6,求事件A B C 全部发生的概率?
相关疑问：既然P(A)=P(B)=1/4,那么P(AC)不应该=1/4*1/4=1/16吗?

答案

嗯 你说的对
题目有错误
证明如下
(A∪B)∩C包含于C
所以P(C)>=P((A∪B)∩C)=P((A∩C)∪(B∩C))
=P(A∩C)+P(B∩C)-P(A∩C∩B∩C)
=P(A∩C)+P(B∩C)-P(A∩B∩C)
代入数据得
1/4>=1/6+1/6-0
1/4>=1/3
矛盾
出题的人没注意