已知一次函数y=x+2与反比例函数y=k/x,其中一次函数y=x+2的图象经过点P(k,5). (1)试确定反比例函数的表达式; (2)若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点,求点Q的
题目
已知一次函数y=x+2与反比例函数y=
,其中一次函数y=x+2的图象经过点P(k,5).
(1)试确定反比例函数的表达式;
(2)若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点,求点Q的坐标.
答案
(1)一次函数y=x+2的图象经过点P(k,5),
∴5=k+2,
∴k=3,
∴反比例函数的表达式为y=
.
(2)由
消去,得x
2+2x-3=0,
即(x+3)(x-1)=0,
∴x=-3或x=1,
可得y=-1或y=3,
于是
或
;
∵点Q在第三象限,
∴点Q的坐标为(-3,-1).
(1)一次函数y=x+2的图象经过点P(k,5),所以x=k,y=5是y=x+2的解,代入可求k值,既而确定反比例函数的表达式;
(2)点Q是交点,则其坐标是
的解即求点Q的坐标.
反比例函数综合题.
本题考查了反比例函数的综合应用,能够熟练运用待定系数法求得函数解析式是解决此题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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