在正方形ABCD中,对角线交于点O,请问当点P在正方形内什么位置时,使AP+BP+CP最小

题目

在正方形ABCD中,对角线交于点O,请问当点P在正方形内什么位置时,使AP+BP+CP最小

答案

此题可转化成求一个等腰直角三角形的费马点问题,即当∠APB=∠CPB=∠APC=120°时,AP+BP+CP最小.此时,△ABP≌△CBP,∴PA=PC,又∵BA=BC,OA=OC,∴点O、B、P共线,即P在OB上∴∠PAO=30°,设正方形边长为6（便于计算）,则OA...