在梯形ABCD中,AD//BC,∠A=90度,∠C=60度,E是BC上一点,∠ADB=∠BDE=2/1∠EDC,已知DE=3,则梯形ABCD的

题目

在梯形ABCD中,AD//BC,∠A=90度,∠C=60度,E是BC上一点,∠ADB=∠BDE=2/1∠EDC,已知DE=3,则梯形ABCD的
中位线长为?

答案

∵∠ADB=∠BDE=1/2∠EDC,∴∠CDE=∠ADE,
∵AD∥BC,∴∠ADE=∠CED,
∴∠CDE=∠CED,∴CD=CE,
又∠C=60°,
∴△CDE是等边三角形,
∴DE=CE=CD=3,∠CED=60°,
∴∠BDE=∠DBE=30°,
∴BE=DE=3,
作DF⊥CE于F,根据等边三角形的三线合一,得EF=1.5,
所以AD=4.5,BC=6,
根据梯形的中位线等于两底和的一半,得它的中位线是21/4．