俩道数学题.1.已知三角形两边和为4,其夹角为60度.求满足条件的三角形的最小周长

题目

俩道数学题.1.已知三角形两边和为4,其夹角为60度.求满足条件的三角形的最小周长

答案

基本不等式可推出 ab≤(a+b)²/4
设两边为a,b,夹角C=60°
由余弦定理
c²=a²+b²-2abcosC
=a²+b²-ab
=(a+b)²-3ab
≥ (a+b)²-3(a+b)²/4
=(a+b)²/4
=4
c≥2,当且仅当a=b=2时等号成立
所以 周长最小值为6