常微分方程习题解答

题目

常微分方程习题解答
1）dy/dx=(x^3-y^6)/(2xy^5+X^2y^3)
化为可分离变量的常微分方程并求解
2）(x^4-2t^3x)dt+(2tx^3-t^4)dx=0

答案

2）(x^4-2t^3x)dt+(2tx^3-t^4)dx=0变形为:dx/dt=(x^4-2t^3x)/(t^4-2tx^3t^4)除以t^4：dx/dt=((x/t)^4-2x/t)/(1-2(x/t)^3)设x/t=u,x=tu,x'=u+tu',代入得：u+tu'=（u^4-2u)/(1-2u^3)tu'=（u^4-2u)/(1-2u^3)-u=（3u^4-3...