M沿竖直杆下滑,并通过绳带动m沿斜面升高,则当滑轮右侧绳与竖直方向的夹角为a,M下滑的速度为v时,

题目

M沿竖直杆下滑,并通过绳带动m沿斜面升高,则当滑轮右侧绳与竖直方向的夹角为a,M下滑的速度为v时,

答案

解析：方法一：虚拟重物M在Δt时间内从A移过Δh到达C的运动,如图5－2－7所示,这个运动可设想为两个分运动所合成,即先随绳绕滑轮的中心轴O点做圆周运动到B,位移为Δs1,然后将绳拉过Δs2到C．
若Δt很小趋近于0,那么Δφ→0,则Δs1＝0,又OA＝OB,∠OBA＝β＝1/2 （180°－Δφ)→90°．
亦即Δs1近似⊥Δs2,故应有：
Δs2＝Δh·cosa
因为(Δs2/Δt)=(Δh/Δt)·cosa,
所以v′＝v·cosa
方法二：重物M的速度v的方向是合运动的速度方向,这个v产生两个效果：一是使绳的这一端绕滑轮做顺时针方向的圆周运动；二是使绳系着重物的一端沿绳拉力的方向以速率v′运动,如图5－2－8所示,由图可知,v′＝v·cosa．