x乘以arcsinx的定积分怎么算（积分区间在0-1）?

题目

x乘以arcsinx的定积分怎么算（积分区间在0-1）?

答案

∫(0→1)xarcsinxdx=0.5∫(0→1)arcsinxd(x²)=0.5x²arcsinx∫(0→1)-0.5∫(0→1)x²d(arcsinx)=π/4-0.5∫(0→1)x²/根号(1-x²)dx=π/4-0.5∫(0→1)1/根号(1-x²)dx+0.5∫(0→1)根号(1-x...