设X=丨a丨分之a+丨b丨分之b+丨ab丨分之ab,求X的最大值与最小值的和

题目

设X=丨a丨分之a+丨b丨分之b+丨ab丨分之ab,求X的最大值与最小值的和
如果数a的绝对值等于a,那么a可能是正数么?可能是0吗?可能是负数吗?
如果数a的绝对值大于a,那么a可能是正数么?可能是0吗?可能是负数吗?
一个数的绝对值可能小于它本身么?

答案

答：
x=a/|a|+b/|b|+ab/|ab|
当a、b都是正数时,x取得最大值x=1+1+1=3
当a、b异号或者都是负数时,x取得最小值x=-1-1+1=-1
所以：x的最大值和最小值之和为3-1=2
|a|=a>=0,a是正数或者0,不可能是负数
|a|>a,则a=a恒成立