在固定压力差(压力差为常数）下,当气体通过圆形管道时,其流量速率v（单位：cm3s)与管道半径r（单位：cm )的四次方成正比.（1）写出气流流量速率v关于半径r的函数解析式.（2）若气体在半径为3

题目

在固定压力差(压力差为常数）下,当气体通过圆形管道时,其流量速率v（单位：cm3s)与管道半径r（单位：cm )的四次方成正比.（1）写出气流流量速率v关于半径r的函数解析式.（2）若气体在半径为3 cm的管道中,流量速率为400CM3s,求该气体通过半径为r的管道时,其流量速率的表达式.（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm,计算该气体的流量速率（精确到1cm3s)

答案

（1）v=kr^4；（其中k为比例系数）
（2）将r=3,v=400代入（1）中的函数解析式有：400=k*3^4,k=400/81,∴流量速率的表达式为：v=400r/81
（3）将r=5代入v=400r/81中有：v=400*5/81=24.7（cm/s）