求同时满足下列两个条件的所有复数z：(1)z+10/z∈R且1

题目

求同时满足下列两个条件的所有复数z：(1)z+10/z∈R且1

答案

设z=a+bia,b都是整数
z+10/z=a+bi+(10a-10bi)/(a^2+b^2)∈R
∴ b=10b/(a^2+b^2)
所以b=0,或者a^2+b^2=10
1)b=0 此时有1=2√(a*10/a)=2√10>6
舍去
2）a^2+b^2=10
此时有 1