设f(x)在【a,b】上连续,在(a,b)内f'(x)>0,证明：

题目

设f(x)在【a,b】上连续,在(a,b)内f'(x)>0,证明：
F（x）=(f(x)-f(a))/(x-a)在（a,b】上是单调增加的.请给出详细的证明,

答案

求出F’（x）,只要F’（x）>0,则得到F（x）在（a,b】上是单调增加的求得F’（x）=[f’（x）*（x-a）-f（x）+f（a）]/（x-a）^2,则F’（x）的符号由分子决定令分子是G（x）=f（x）*（x-a）-f（x）+f（a）,求得G’（x...