设数列{bn}满足bn=S1+S2/2+S3/3+ Sn/n(n∈N)

题目

设数列{bn}满足bn=S1+S2/2+S3/3+ Sn/n(n∈N)
已知Sn=n(2n-1)(n∈N*)
设数列{bn}满足bn=S1+S2/2+S3/3+…+ Sn/n(n∈N*),试判定：是否存在自然数n,使得bn=900,若存在,求出n的值；若不存在,请说明理由.

答案

bn=1+6/2+15/3+..+n(2n-1)/n
=1+3+...+2n-1
=(1+2n-1)n/2
=n^2 =900
n=+/-30
n属于N+
n=30