已知数列{an}的前n项和Sn=n （2n-1），（n∈N*） （1）证明数列{an}为等差数列； （2）设数列{bn} 满足bn=S1+S22+S33+…+Snn（n∈N*），试判定：是否存在自然数

题目

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n （2n-1），（n∈N*）
（1）证明数列{a_n}为等差数列；
（2）设数列{b_n} 满足b_n=S

答案

（1）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n（2n-1）-（n-1）（2n-3）=4n-3，当n=1时，a1=S1=1，适合．∴an=4n-3，∵an-an-1=4（n≥2），∴an为等差数列．（2）由题意知，Snn＝2n−1，∴bn=S1+S22+S33++Snn＝1+3+5+7++(2n−1)＝n2...