如图是一个几何体的三视图，其中正视图与左视图都是全等的腰为3的等腰三角形，俯视图是边长为2的正方形，（1）画出该几何体；（2）求此几何体的表面积与体积．

题目

如图是一个几何体的三视图，其中正视图与左视图都是全等的腰为

3

的等腰三角形，俯视图是边长为2的正方形，
（1）画出该几何体；
（2）求此几何体的表面积与体积．

答案

（1）该几何体的直观图如图所示
（2）作斜高EF⊥BC，连接EO，OF，由正视图可知：EF=

3

，
在Rt△EOF中：EO=

EF2-OF2

=

3-1

=

2

，
∴S表面积=4S△EBC+SABCD=4×

1

2

×2×

3

+2×2=4

3

+4，
V=

1

3

×SABCD×EO=

1

3

×2×2×

2

=

4 2

3

．

由三视图可知，该几何体为四棱锥，根据条件确定棱锥的高和边长，利用棱锥的体积公式和表面积公式计算即可．

本题考点：由三视图求面积、体积．

考点点评：本题主要考查三视图的应用，利用三视图还原成空间几何体的直观图，是解决三视图问题的关键，要求熟练掌握锥体的体积公式和表面积公式．