已知一次函数y=kx+b,当0≤x≤2时,对应的函数值y的取值范围是-4≤y≤8,则kb的值为_.
题目
已知一次函数y=kx+b,当0≤x≤2时,对应的函数值y的取值范围是-4≤y≤8,则kb的值为______.
答案
(1)当k>0时,y随x的增大而增大,即一次函数为增函数,
∴当x=0时,y=-4,当x=2时,y=8,
代入一次函数解析式y=kx+b得:
,
解得
,
∴kb=6×(-4)=-24;
(2)当k<0时,y随x的增大而减小,即一次函数为减函数,
∴当x=0时,y=8,当x=2时,y=-4,
代入一次函数解析式y=kx+b得:
,
解得
,
∴kb=-6×8=-48.
所以kb的值为-24或-48.
故答案是:-24或-48.
根据一次函数的性质,分k>0和k<0时两种情况讨论求解.
待定系数法求一次函数解析式.
本题考查了待定系数法求一次函数解析式.本题要注意根据一次函数图象的性质要分情况讨论,有一定难度.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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