在直二面角α-l-β中，直线a⊂α，直线b⊂β，a，b与l斜交，则（　　） A.a不和b垂直，但可能a∥b B.a可能和b垂直，也可能a∥b C.a不和b垂直，a也不和b平行 D.a不和b平行，但可能

题目

在直二面角α-l-β中，直线a⊂α，直线b⊂β，a，b与l斜交，则（　　）
A. a不和b垂直，但可能a∥b
B. a可能和b垂直，也可能a∥b
C. a不和b垂直，a也不和b平行
D. a不和b平行，但可能a⊥b

答案

如图，在l上任取一点P，过P分别在α、β内作a′∥a，b′∥b，
在a′上任取一点A，过A作AC⊥l，垂足为C，则AC⊥β，
过C作CB⊥b′交b′于B，连AB，由三垂线定理知AB⊥b′，
∴△APB为直角三角形，故∠APB为锐角．
∴a不和b垂直，a也不和b平行
故选C