在三角形ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的中垂线交AB,BC于M.N 问BN与NC之间存在怎样的数量关系?说明理由

题目

在三角形ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的中垂线交AB,BC于M.N 问BN与NC之间存在怎样的数量关系?说明理由

答案

连结AN
∵AB的中垂线
∴AM=BM 角AMN=∠BMN=90° MN=MN（公共边）
∴△BMN≌△AMN （SAS）
又∵∠ACB=30°
∴AN=½CN
∵AN=BN
∴NC=2BN