已知定理“若大于3的三个质数a、b、c满足关系式2a+5b=c，则a+b+c是整数n的倍数”．试问：这个定理中的整数n的最大可能值是多少？请证明你的结论．

题目

已知定理“若大于3的三个质数a、b、c满足关系式2a+5b=c，则a+b+c是整数n的倍数”．试问：这个定理中的整数n的最大可能值是多少？请证明你的结论．

答案

证明：∵a+b+c=a+b+2a+5b=3（a+2b），显然，3|a+b+c，若设a、b被3整除后的余数分别为ra、rb，则ra≠0，rb≠0．若ra≠rb，则ra=2，rb=1或ra=1，rb=2，则2a+5b=2（3m+2）+5（3n+1）=3（2m+5n+3），或者2a+5b=2（3p+1）...