等比数列{an}中,Am=10^n,An=10^m,则An+m等于多少

题目

等比数列{an}中,Am=10^n,An=10^m,则An+m等于多少

答案

Am=10^n,
即 A1*q^(m-1)=10^n (1)
An=10^m,
即 A1*q^(n-1)=10^m (2)
(1)/(2) 得
q^(m-n)
=10^(n-m)
=(1/10)^(m-n),
所以
q=1/10；
把 q=1/10 代入(1)得
A1*(1/10)^(m-1)=10^n ,
即
A1=10^n÷(1/10)^(m-1)
=10^n*10^(m-1)
=10^(m+n-1),
所以
A(m+n)
=A1*q^(m+n-1)
=10^(m+n-1)*(1/10)^(m+n-1)
=(10*1/10)^(m+n-1)
=1^(m+n-1)
=1