如图,△ABC是边长为4的等边三角形,P是BC上的点,PD平行AC交AB于D,PE平行AB交AC于E,设PB=x,四边形ADPE

题目

如图,△ABC是边长为4的等边三角形,P是BC上的点,PD平行AC交AB于D,PE平行AB交AC于E,设PB=x,四边形ADPE
ADPE的面积为y.求y与x之间的函数关系式

答案

边长为a的等边三角形面积为√3/4a².
ADPE的面积=等边△ABC的面积－等边△PBD的面积－等边△PCE的面积
=√3/4×4²－√3/4·x²－√3/4·﹙4-x﹚²
=√3/4[16－x²－﹙16－8x＋x²﹚]
=√3/4﹙－2x²＋8x﹚
=－√3/2x²＋2√3x
∴y=－√3/2x²＋2√3x(0＜x＜4)