若直角三角形的两条直角边a,b满足(a^2+b^2-1)(a^2+3）=32.求此直角三角形的斜边长

题目

若直角三角形的两条直角边a,b满足(a^2+b^2-1)(a^2+3）=32.求此直角三角形的斜边长

答案

a²+b²=c²,则原式为：(c²-1)(a²+3)=32→c²-1=32/(a²+3)→c²=32/(a²+3)+1因a＞0,则a²+3＞3,32/(a²+3)+1＜32/3+1=35/3,故c＜√(35/3)=√105/3.又因c＞a,则：(c...