设随机变量X的密度函数为f(x)= cxe的-k^2x^2次幂,x>=0 0,x

题目

设随机变量X的密度函数为f(x)= cxe的-k^2x^2次幂,x>=0 0,x

答案

你的表达式是：f(x)=cxe^[-(k^2)(x2)],k,c为常数,是这样吧
首先这是计算期望就要遇到这个形式的积分：
A=∫[(0,+∞),e^(-x^2)]dx,
我们先来计算：A^2=∫[(0,+∞),e^(-x^2)]dx∫[(0,+∞),e^(-y^2)]dy
=∫[(0,+∞)]dx∫[(0,+∞),e^(-x^2-y^2)dy
作变量替换：x=rcosθ,y=rsinθ,在上式可化为
A^2=∫[(0,π/2)]dθ∫[(0,+∞),re^(-r^2)]dr=π/4
那么A=(√π)/2,
接下来你应该会了吧