如图，已知AB=CD，BC=DA，E、F是AC上的两点，且AF=CE． 试证明：BF=DE．

题目

如图，已知AB=CD，BC=DA，E、F是AC上的两点，且AF=CE．
试证明：BF=DE．

答案

证明：在△ABC和△CDA中

BC＝DA AB＝DC AC＝CA

，
∴△ABC≌△CDA（SSS）．
∴∠CAB=∠ACD．
∵AB=CD，AF=CE，
∴△ABF≌△CDE（SAS）．
∴BF=DE．

先利用SSS判定△ABC≌△CDA，从而得到∠CAB=∠ACD，再利用SAS判定△ABF≌△CDE，从而得到BF=DE．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，常用的判定方法有AAS、SAS、SSS等，先证明△ABC与△CDA全等是解决本题的关键．