三个同学对问题“已知方程组｛a1x+b1y=c1 的解是｛x=3 求方程组 a2x+b2y=c2 y=4 ｛3a1x+2b1y=5c1 的解”提

题目

三个同学对问题“已知方程组｛a1x+b1y=c1 的解是｛x=3 求方程组 a2x+b2y=c2 y=4 ｛3a1x+2b1y=5c1 的解”提
出了各自的想法.甲说：“这个题目好像条件不够,”乙说：“它们的系数有一定的规律,可以试试.”丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过换元替代的方法来解决.‘参考他们的讨论,你认为这个题目的解应该是什么?

答案

方程组｛3a1x+2b1y=5c1 可写为 {a1*(x*3/5) + b1*(y*2/5) = c1
3a2x+2b2y=5c2 a2*(x*3/5) + b2*(y*2/5) = c2
由方程组｛a1x+b1y=c1 的解是｛x=3
a2x+b2y=c2 y=4
可知 x*3/5 = 3,y*2/5 = 4,故x=5,y=10