质量为m的物体以速度Vo从地面直向上抛出,落回地面时,速度大小是3/4Vo(设物体在运动过程中所受空气阻力大小恒定),求:
题目
质量为m的物体以速度Vo从地面直向上抛出,落回地面时,速度大小是3/4Vo(设物体在运动过程中所受空气阻力大小恒定),求:
(1)物体运动过程所受空气阻力的大小;
(2)求以速度2Vo直上抛时上升的最大高度为多少?假设物体与地面碰撞无能量损失,求物体运动的总路程.
答案(1)7/25mg
(2)25Vo^2/16g,50Vo^2/7g
答案
(1)物体在向上运动时F合=G+F阻,所以a1=F合/m=(G+F阻)/m
而v^2=2(a1)x=2x(G+F阻)/m (1)
物体在向下运动时F合=G-F阻,所以a2=F合/m=(G-F阻)/m
[(3/4)v]^2=2(a2)x=2x(G-F阻)/m
即(9/16)v^2=2x(G-F阻)/m (2)
(1)/(2),(G-F阻)/(G+F阻)=9/16
所以F阻=(7/25)mg
(2)上抛时a=(G+F阻)/m=(32/25)mg/m=(32/25)g
4v^2=2ax=2*(32/25)g*x 所以x=(25v^2)/(16g)
(3)这个其实感觉很难,也不难,有点技巧(不用技巧直接用级数解也行)
因为作功是算的路程不是位移,没有方向,所以阻力和总路程的积就是总的能量损失,而物体最后停下来时就是把动能消耗完,于是有了
S·f=1/2·m·2(V)^2
(50v^2)/(7g)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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