1/A+1/B=1/24

题目

1/A+1/B=1/24

答案

1/A+1/B=（A+B）/（A*B）
因为（A+B）/（A*B）=1/24,所以24*（A+B）=A*B
设A大于B且A=BX,则
24BX+24B=B*X*B
24B（X+1）=X*B^2
24*(X+1)=XB
B=24(X+1)/X
因为B是整数,所以X是24的约数.当X=1时,B=48,A=48；当X=2时,B=36,A=72；当X=3时,B=32,A=96；当X=4时,B=30,A=120；等等.列表如下：
X 1 2 3 4 6 8 12 24
B 48 36 32 30 28 27 26 25
A 48 72 96 120 168 216 312 600