1.已知函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=x-x².求当x∈(-∞,+∞)时,f(x)的表达式
题目
1.已知函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=x-x².求当x∈(-∞,+∞)时,f(x)的表达式
2.已知函数f(x)=-x^3+3x,求证 函数f(x)在区间(-1,1)上是增函数
答案
1.设x∈(0,+∞),则-x∈(-∞,0)
因f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,
所以f(-x)=-x-x²=-f(x)
所以f(x)=x+x²
即当x∈(0,+∞)时f(x)=x+x²
2.设-1②证:
因x∈﹙-1,1﹚所以x-1<0,x+1>0
f′(x)=-3x^2+3=-3(x-1)(x+1)>0
故f(x)在(-1,1)上是增函数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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