设函数f(x)=a−bsin(π3−4x),其中a,b为实常数,x∈R,已知函数f(x)的值域是[1,5],求a,b的值.
题目
设函数
f(x)=a−bsin(−4x),其中a,b为实常数,x∈R,已知函数f(x)的值域是[1,5],求a,b的值.
答案
∵f(x)=a-bsin(
-4x)的值域是[1,5],
∴当b>0时,有
,解得a=3,b=2;
当b<0时,有
,解得a=3,b=-2;
∴a=3,b=±2.
利用sin(
-4x)∈[-1,1],对b分b>0与b<0讨论,依题意,布列方程组,解之即可求得a,b的值.
正弦函数的定义域和值域.
本题考查正弦函数的定义域和值域,考查分类讨论思想与方程组思想,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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