CD是Rt△ABC的斜边AB上的高,若AD=10,BD=5,求CD的长

题目

CD是Rt△ABC的斜边AB上的高,若AD=10,BD=5,求CD的长

答案

在Rt△ABC中,∠A+∠B=90·
在Rt△BCD中,∠BCD+∠B=90·
在Rt△ACD中,∠A+∠ACD=90·
所以∠A=∠BCD,∠B=∠ACD,又∠BDC=∠CDA=90·
所以Rt△BDC∽Rt△CDA
因此BD/CD=CD/AD即CD的平方=AD乘以BD=50
所以CD=5√2