矩阵A是n阶满秩实对称阵,那么矩阵A的对应的二次型能等于零吗?即x‘Ax=0,存在这样的n维向量x吗?
题目
矩阵A是n阶满秩实对称阵,那么矩阵A的对应的二次型能等于零吗?即x‘Ax=0,存在这样的n维向量x吗?
答案
不论A的具体性质如何,x=0时总有x'Ax=0
如果一定要非零的x,那么当且仅当A和-A都不是正定阵时存在非零的x使x'Ax=0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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