三条直线l1：x-y=0，l2：x+y-2=0，l3：5x-ky-15=0构成一个三角形，则k的取值范围是（　　） A.k∈R B.k∈R且k≠±1，k≠0 C.k∈R且k≠±5，k≠-10 D.k∈

题目

三条直线l₁：x-y=0，l₂：x+y-2=0，l₃：5x-ky-15=0构成一个三角形，则k的取值范围是（　　）
A. k∈R
B. k∈R且k≠±1，k≠0
C. k∈R且k≠±5，k≠-10
D. k∈R且k≠±5，k≠1

答案

由l₁∥l₃得k=5，由l₂∥l₃得k=-5，
由

x−y＝0 x+y−2＝0

得

x＝1 y＝1

，
若（1，1）在l₃上，则k=-10．
故若l₁，l₂，l₃能构成一个三角形，则k≠±5且k≠-10．
故选C．

如果三条直线组不成三角形，则必存在平行线，或三条直线过同一点，由此求出不能构成三角形的条件再求此条件的补集．

本题考点：两条直线平行的判定；直线的一般式方程．

考点点评：本题考查两条直线平行的判定，直线的一般式方程，考查逻辑思维能力，计算能力，是基础题．