已知直线Y=KX-2K-6是曲线Y=X^3-3X的切线,则K为?
题目
已知直线Y=KX-2K-6是曲线Y=X^3-3X的切线,则K为?
答案
曲线y=x^3-3x求导y'=3x^2-3
设切点为(a,b)
f(a)=a^3-3a
切线方程为y=(3a^2-3)(x-a)+a^3-3a=(3a^2-3)x-2a^3
k=2a^3-3 ; -2k-6=-2a^3
解得k=-3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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