点A(-2,0)B(2,0)直线3x-4y+m=0上有且只有一点P使向量PA*向量PB=0 m=?

题目

点A(-2,0)B(2,0)直线3x-4y+m=0上有且只有一点P使向量PA*向量PB=0 m=?

答案

点P在直线3x-4y+m=0上,可设点P的坐标为：[x,(3x+m)/4]则可得：
向量PA=[x+2,(3x+m)/4]
向量PB=[x-2,(3x+m)/4]
向量PA*向量PB=0 可得：
(x+2)(x-2)+(3x+m)^2/16=0
展开整理得：
25x^2+6xm+m^2-64=0 ······························1
又因在直线3x-4y+m=0上有且只有一点P所以方程有有唯一的的实数根,可得：
△=0 即：36m^2-100(m^2-64)=0
解得：m=10 或 m=-10