已知二次函数f(x)=n(n+1)x^2-(2n+1)x+1(n=1,2,……）在x轴上截得线段长为an,求数列｛an｝的前n项之和

题目

已知二次函数f(x)=n(n+1)x^2-(2n+1)x+1(n=1,2,……）在x轴上截得线段长为an,求数列｛an｝的前n项之和

答案

令y=0得：n(n+1)x^2-(2n+1)x+1=0,(nx-1)((n+1)x-1)=0,x=1/n或1/(n+1).在x轴上截得线段长an=1/n-1/(n+1).数列｛an｝的前n项之和为：a1+a2+a3+……+an=1-1/2+1/2-1/3+……+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)= n/(n+1)....