如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以OB为直径画圆M，过D作⊙M的切线，切点为N，分别交AC，BC于点E，F，已知AE=5，CE=3，则DF的长是_．

题目

如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以OB为直径画圆M，过D作⊙M的切线，切点为N，分别交AC，BC于点E，F，已知AE=5，CE=3，则DF的长是______．

答案

延长EF，过B作直线平行AC和EF相交于P，∵AE=5，EC=3，∴AO=CE+OE，即有，OE=EN=1，又∵△DMN∽△DEO，且MN=13DM，∴DE=3OE=3，又∵OE∥BP，O是DB中点，所以E也是中点，∴EP=DE=3，∴BP=2，又∵△EFC∽△PFB，相似比...