给定两异面直线(x-5)/2=(y-1)/1=(z-2)/0与(x-1)/1=(y-2)/0=(z-2)/1,试求它们的公垂线

题目

给定两异面直线(x-5)/2=(y-1)/1=(z-2)/0与(x-1)/1=(y-2)/0=(z-2)/1,试求它们的公垂线

答案

(x-5)/2=(y-1)/1=(z-2)/0其实相当于(x-5)/2=(y-1)/1
(x-1)/1=(y-2)/0=(z-2)/1其实相当于(x-1)/1=(z-2)/1
先各自求它们的垂直平面
因为要求的是平面,所以可以只看斜率,第一条直线的斜率是1/2,所以与它垂直的斜率是-2
（t*t'=-1）,由此可知,第二条直线的斜率是-1.
得出第一条直线的垂直平面应满足的条件是y/x=-2,第二条直线的垂直平面应满足的条件是z/x=-1.
设直线的方程式为ax+by+cz=n（其中,n为常数）.
令a=1,则
由x+by+cz=n,y/x=-2,z/x=-1
解得x+1/2y+z=m（其中,m为常数）.
即所求公垂线是2x+y+2z=p（其中,p为常数）.