已知A(2,0),B(-1,2),点C在直线2x+y-3=0上移动,求三角形ABC的重心G的轨迹方程
题目
已知A(2,0),B(-1,2),点C在直线2x+y-3=0上移动,求三角形ABC的重心G的轨迹方程
答案
设G的坐标为(X,Y),C点坐标为(m,n)
则由重心公式得出G的坐标:X=(2-1+m)/3,Y=(0+2+n)/3
得到m=3X-1,n=3Y-2
又∵c点在直线2x+y-3=0上,
带入m,n得:
2m+n-3=0,即2(3X-1)+(3Y-2)-3=0,
得:6X+3Y-7=0
即G的轨迹为 6X+3Y-7=0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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