已知A(2,0),B(-1,2),点C在直线2x+y-3=0上移动,求三角形ABC的重心G的轨迹方程
题目
已知A(2,0),B(-1,2),点C在直线2x+y-3=0上移动,求三角形ABC的重心G的轨迹方程
答案
设G的坐标为（X,Y）,C点坐标为（m,n）
则由重心公式得出G的坐标：X=(2-1+m)/3,Y=(0+2+n)/3
得到m＝3X－1,n＝3Y-2
又∵c点在直线2x+y-3=0上,
带入m,n得：
2m+n-3=0,即2(3X-1)+(3Y-2)-3=0,
得：6X+3Y-7=0
即G的轨迹为 6X+3Y-7=0
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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