已知A(2,0),B(-1,2),点C在直线2x+y-3=0上移动,求三角形ABC的重心G的轨迹方程

题目

已知A(2,0),B(-1,2),点C在直线2x+y-3=0上移动,求三角形ABC的重心G的轨迹方程

答案

设G的坐标为（X,Y）,C点坐标为（m,n）
则由重心公式得出G的坐标：X=(2-1+m)/3,Y=(0+2+n)/3
得到m＝3X－1,n＝3Y-2
又∵c点在直线2x+y-3=0上,
带入m,n得：
2m+n-3=0,即2(3X-1)+(3Y-2)-3=0,
得：6X+3Y-7=0
即G的轨迹为 6X+3Y-7=0