已知（a-1）x2-（a2+1）x+a2+a=0的根是正整数，求a的整数值．

题目

已知（a-1）x²-（a²+1）x+a²+a=0的根是正整数，求a的整数值．

答案

当a-1=0，解a=1，原方程变形为-2x+2=0，解得x=1；当a-1≠0，即a≠1时，[（a-1）x-（a+1）]（x-a）=0，解得x1=a+1a−1，x2=a，因为x1=a+1a−1=a−1+2a−1=1+2a−1，而a为整数，x1也为整数，所以a-1=±1，±2，所以a=-...