有很多人一起在很多桌子前吃饭.

题目

有很多人一起在很多桌子前吃饭.
如果每个桌子坐三个人.就多出两个人.
如果每个桌子坐五个人.就多出四个人.
如果每个桌子坐七个人.就多出六个人.
如果每个桌子坐九个人.就多出八个人.
如果每个桌子坐十一人.就刚好坐满了.
请问有共有多少人.豆豆我全都拿出来了.

答案

假如添一张桌子
那么也就是
如果每个桌子坐三个人
如果每个桌子坐五个人
如果每个桌子坐七个人
如果每个桌子坐九个人
都是多一个座位
也就是人数是一个3的倍数-1,也是5的倍数-1,也是7的倍数-1,还是一个9的倍数-1,同时是11的倍数
我们先想办法满足
3的倍数-1,也是5的倍数-1,也是7的倍数-1,还是一个9的倍数-1 这个条件
[3,5,7,9]=3*5*7*9=315
315-1=314
那么人数也就是314+n*315,且314+n*315是11的倍数（n为自然数）
314除以11余6,315除以11余7
314+n*315是11的倍数时,6（314除以11的余数）+n*7（315除以11的余数）是11的倍数
有无数解
其中最小的解是（一般都求最少）314+315*7=2519