血管变细是“高血压”病的诱因之一.为研究这一问题,我们可做一些简化和假设:设血液通过一定长度血管时受到的阻力f与血液流速v成正比,即f=kv (其中k与血管粗细无关),为维持血
题目
血管变细是“高血压”病的诱因之一.为研究这一问题,我们可做一些简化和假设:设血液通过一定长度血管时受到的阻力f与血液流速v成正比,即f=kv (其中k与血管粗细无关),为维持血液匀速流动,在这血管两端需要有一定的压强差.设血管内径为d1时所需的压强差为△p,若血管内径减为d2时,为了维持在相同时间内流过同样多的血液,此时血液的流速是原来的______倍;血管两端的压强差必须变为原来的______倍.
答案
根据血液是匀速流动,说明受力平衡,即血压产生的压力等于阻力,
则在正常情况下有:△pS=F=f=kv…①
血管变细后有:△p′S′=F′=f′=kv′…②
因为在相同时间内流过的血液量不变,则有:S•v•t=S′v′t,即S•v=S′v′
又因为S=π
,所以
=
=(
)
2…③,
所以v′=(
)
2v;
①②③联立,解得:△p′=
=
=(
)
4△p.
故答案为:(
)
2;(
)
4.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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