正方形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，G为BF的中点，将正方形沿EF折成120°的二面角，则异面直线EF与AG所成角的正切值为（　　） A.32 B.34 C.72 D.74

题目

正方形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，G为BF的中点，将正方形沿EF折成120°的二面角，则异面直线EF与AG所成角的正切值为（　　）
A.

3

2

B.

3

4

C.

7

2

D.

7

4

答案

如右图所示：取BE中点H，连接HG、AH，∵HG∥EF∴∠AHG即为异面直线EF与AG所成角设正方形ABCD的边长为2，则在△AEH中，AE=1，EH=12，∴∠AEH=120°∴AH=12+(12)2 -2•1•12•cos120°=72∵EF⊥平面AEH &nbs...

取BE中点H，连接HG、AH，我们可以先利用余弦定理求出△AEH中AH的长，再在△BEF中求出HG的长，由于∠AHG即为异面直线EF与AG所成角，解三角形直角AHG即可得到答案．

本题考点：异面直线及其所成的角．

考点点评：本题考查的点是异面直线及其所成的角，其中利用中位线进行平移的方法，求出异面直线EF与AG所成角的平面角是解答本题的关键．