定义在区间(-1,1)的函数f(x),求函数G(x)=f(1-x)+f(1-x^2)的定义域.当f(x)是奇函数且减函数时,求G(x)

题目

定义在区间(-1,1)的函数f(x),求函数G(x)=f(1-x)+f(1-x^2)的定义域.当f(x)是奇函数且减函数时,求G(x)<0的解

答案

1、G(x)=f(1-x)+f(1-x^2)的定义域应同时满足：
-1<1-x<1和-1<1-x^2<1,解得02、当f(x)是奇函数,f(-x)=-f(x),
G(x)<0
f(1-x)+f(1-x^2)<0
f(1-x)<-f(1-x^2)
f(1-x)因为f(x)为减函数,
所以1-x>x^2-1
x^2+x-2<0
-2

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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