在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P.Q也随之移动，若限定点P、Q分别在线段AB、AD边上移动，

题目

在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P.Q也随之移动，若限定点P、Q分别在线段AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案

如图1，当点D与点Q重合时，根据翻折对称性可得
A′D=AD=5，
在Rt△A′CD中，A′D²=A′C²+CD²，
即5²=（5-A′B）²+3²，
解得A′B=1，
如图2，当点P与点B重合时，根据翻折对称性可得A′B=AB=3，
∵3-1=2，
∴点A′在BC边上可移动的最大距离为2．
故选B．