求不定方程2/x+7/y=1的正整数解.

题目

求不定方程2/x+7/y=1的正整数解.

答案

2/x=1-7/y=(y-7)/y
x=2y/(y-7)
令t=y-7, 即 y=t+7,那么
x=2(t+7)/t=2(1+7/t)
欲x为正整数,只有：t=1或7
若t=1, x=16, y=8
若t=7, x=4, y=14
即共有两组： x=16,y=8 或者：x=4,y=14