已知直线L交椭圆x^2/20+y^2/16=1,于M,N两点,B（0,4）是椭圆的一个顶点,若△BMN的重心恰落在椭圆右焦点F上,求直线L方程~

题目

已知直线L交椭圆x^2/20+y^2/16=1,于M,N两点,B（0,4）是椭圆的一个顶点,若△BMN的重心恰落在椭圆右焦点F上,求直线L方程~

答案

椭圆标准方程为x²/20 + y²/16 =1 a=2√5,b=4,c=√(20-16)=2 所以点B坐标(0,4),右焦点F坐标(2,0) 设点M坐标(x1,y1),点N坐标(x2,y2) 由于点F是△BMN的重心,所以2=(x1+x2+0)/3,0=(y1+y2+4)/3【重心坐标公式】...