设A是任意集合,B是A到{0,1}的一切函数所组成的集合,证明：存在P(A)到B的双射.
题目
设A是任意集合,B是A到{0,1}的一切函数所组成的集合,证明：存在P(A)到B的双射.
答案
考虑下面的函数:
对于A的任意子集X,定义下面的函数f:
f(a)=0 若a在X里
f(a)=1 若a不在X里(也就是a在A-X里)
这样的函数首先是定义正确的,其次
若X=Y当且仅当f=g(X对应f,Y对应g).
不难证明F:A->f是满射也是单射,所以存在B到P(A)的双射.
F的反函数就是P(A)到B的双射.
注意:F是给一个子集赋值一个函数的函数.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- — — 《映射与函数）
- 北偏东45°和东偏北45°是同一个方向．_．
- 在约束条件 x大于等于1 y大于等于1 x+y-1大于等于0 下,目标函数z=x+2y的最小值和最大值分别是?
- AB两地,甲车和乙车相向而行,开始速度比5：4,相遇后甲减速20%,乙增加20%,当甲到b,乙还有10千米ab?米
- （-a）^2（2-3ab） 因式分解题
- 有关狭义相对论的题
- 英语 、用语法分析哈!
- 一个平方是怎么算的,如一间房子长30米宽15米它有多少个平方,公式是什么,
- 3(sinα)^2+2(sinβ)^2=2sinα则(sinα)^2+(sinβ)^2取值范围^
- 在2L的密闭容器中,充入1摩尔氮气和3摩尔氢气,一定条件下反应,2分钟后达到平衡状态,相同温度下,测得平衡时混合气体的压强比反应前混合气体的压强见笑了110,填写下列空白