已知在三角形ABC中,AB大于AC,AD是中线,AE是高.求证:AB2-AC2=2BC*DE

题目

已知在三角形ABC中,AB大于AC,AD是中线,AE是高.求证:AB2-AC2=2BC*DE
Lal..
已知ABC三城市,AB⊥BC,AB=60Km,BC=80Km,某人想从B地道直线AC路上,若乘直升飞机,则最少要飞……

答案

证明：
∵AE⊥BC
根据勾股定理可得：
AB²=BE²+AE²
AC²=CE²+AE²
∴AB²-AC²=BE²-CE²=(BE+CE)(BE-CE)=BC×(BE-CE)
∵D是BC的中点
∴BD=CD
∴BE-CE=2DE
∴AB²-AC²=BC×(BE-CE)=2BC×DE