在边长为2的正方形ABCD的内部任取一点M，则满足∠AMB＞135°的概率为_．

题目

在边长为2的正方形ABCD的内部任取一点M，则满足∠AMB＞135°的概率为______．

答案

以AB为底边，向正方形外作顶角为90°的等腰三角形，以等腰三角形的顶点O为圆心，OA为半径作圆，根据圆周角相关定理，弧AB所对的圆周角为135°．即当M取圆O与ABCD的公共部分（弓形），∠AMB必大于135°其中AB=2，OA=2...