笔算开平方根,为什么这么算

题目

笔算开平方根,为什么这么算
为什么初中教的那个两位1节、试商、试商乘以20,……那个算法可以开平方?谁能用代数公式证明一下?
576开方，分段，5，76，然后，5，商2，余176，2乘以20等于40，176除以40，试商4，（40+4）*4=176，余0，则576开方为24。为什么这么算？

答案

设一个两位数的十位、个位分别为a、b,
那么这个两位数可以表示为10a+b,求它的平方,为
(10a+b)^2=100a^2+20ab+b^2;
你举的例子实际上就是a=2、b=4的具体情况;
此时展开式为(10*2+4)^2=100*2^2+20*2*4+4^2;
其中100*2^2的底数2就是第一次对5试开方得到的;
而你问的问题答案就在交叉项20*2*4里面;
用上一次试开方得到的结果乘以20作为除数试商的道理也就在这个表达式里(上述推导对于多位数也适用).
Do you understand?